Question

Знайдіть суму коренів рівняння 5x²+16x-10=0 ​

Answer 1

Відповідь:

0.438 + (-3.638) ≈ -3.2

Пояснення:

Щоб знайти суму коренів рівняння 5x² + 16x - 10 = 0, спочатку визначимо ці корені за допомогою формули дискримінанту.

Коефіцієнти рівняння: a = 5, b = 16, c = -10.

Дискримінант (D) обчислюється за формулою D = b² - 4ac.

Заміняємо відповідні значення:

D = (16)² - 4 * 5 * (-10)

= 256 + 200

= 456.

Тепер, якщо дискримінант D більше за нуль (D > 0), рівняння має два різних корені, які можна обчислити за формулою:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставляємо значення a, b, c та D у формули:

x₁ = (-16 + √456) / (2 * 5)

x₂ = (-16 - √456) / (2 * 5)

Обчислюємо корені:

x₁ ≈ 0.438

x₂ ≈ -3.638

Отже, сума коренів рівняння 5x² + 16x - 10 = 0 складається з двох значень:

0.438 + (-3.638) ≈ -3.2

Answer 2

Щоб знайти суму коренів рівняння 5x² + 16x - 10 = 0, спочатку визначимо ці корені за допомогою формули квадратного рівняння.

Формула квадратного рівняння має вигляд: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

Для даного рівняння: a = 5, b = 16 і c = -10.

Застосуємо формулу:

x₁ = (-16 + √(16² - 4 * 5 * -10)) / (2 * 5), x₂ = (-16 - √(16² - 4 * 5 * -10)) / (2 * 5).

Обчислимо значення підкореневого виразу:

D = b² - 4ac = 16² - 4 * 5 * -10 = 256 + 200 = 456.

Тоді:

x₁ = (-16 + √456) / 10, x₂ = (-16 - √456) / 10.

Значення коренів можна подальше спростити:

x₁ = (-16 + 2√114) / 10, x₂ = (-16 - 2√114) / 10.

Отже, сума коренів рівняння буде:

x₁ + x₂ = [(-16 + 2√114) + (-16 - 2√114)] / 10 = -32 / 10 = -3.2.

Таким чином, сума коренів рівняння 5x² + 16x - 10 = 0 дорівнює -3.2.