Question

Знайдіть суму перших сімнадцяти членів арифме- тичної прогресії (аn), якщо а1=3, a17=35. ​

Answer 1

Відповідь:

Сума перших сімнадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 289.

Пояснення:

За формулою арифметичної прогресії, кожний член дорівнює попередньому плюс різниця між сусідніми членами:

an = a1 + (n - 1)d,

Де an - n-тий член, a1 - перший член, d - різниця між членами, n - номер члену.

За умовою задачі, a1 = 3 та a17 = 35. Використовуючи формулу для an, ми можемо знайти різницю між членами:

a17 = a1 + (17 - 1)d

35 = 3 + 16d

d = 2

Різниця між членами дорівнює 2.

Щоб знайти суму перших сімнадцяти членів арифметичної прогресії, ми можемо скористатися формулою для суми перших n членів:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

Підставляємо в формулу відомі значення:

n = 17 (за умовою)

a1 = 3 (за умовою)

an = a17 = 35 (за умовою)

S17 = (17/2) * (3 + 35) = 289

Отже, сума перших сімнадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 289.

Answer 2

Для знаходження суми перших сімнадцяти членів арифметичної прогресії потрібно знайти різницю між сусідніми членами прогресії (d) і використовувати формулу суми арифметичної прогресії:

S = (n/2) * (a1 + an),

де S - сума перших n членів прогресії, a1 - перший член прогресії, an - n-ий член прогресії.

Маємо: a1 = 3, an = 35.

Знайдемо різницю між членами прогресії: d = an - a1 = 35 - 3 = 32.

Тепер можемо обчислити суму: n = 17, a1 = 3, an = 35, d = 32.

S = (17/2) * (3 + 35) = 8.5 * 38 = 323.

Отже, сума перших сімнадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 323.