Question

Знайти суму перших шести членів геометричної прогресії, якщо b5=48; q= 2.​

Answer 1

Ответ:

S6 = b1(q^6 - 1) / (q - 1),

де S6 - сума перших шести членів геометричної прогресії, b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії

b1:

b5 = b1 * q^4

48 = b1 * 2^4

48 = 16b1

b1 = 3

S6 = 3(2^6 - 1) / (2 - 1) = 3(64 - 1) = 189

Відповідь: сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 189

Answer 2

У геометричній прогресії кожний наступний член отримується множенням попереднього члена на певне число, яке називається знаменником (q).

Ми знаємо, що b₅ = 48, і q = 2. Щоб знайти перший член (b₁), нам потрібно розділити b₅ на q^4 (q піднесене до степеня 4), оскільки b₅ є п'ятим членом прогресії.

b₁ = b₅ / q^4 b₁ = 48 / 2^4 b₁ = 48 / 16 b₁ = 3

Тепер, коли ми знаємо перший член прогресії (b₁) і знаменник (q), можемо знайти суму перших шести членів прогресії за формулою:

S₆ = b₁ * (1 - q^6) / (1 - q)

S₆ = 3 * (1 - 2^6) / (1 - 2)

S₆ = 3 * (1 - 64) / (1 - 2)

S₆ = 3 * (-63) / (-1)

S₆ = 3 * 63

S₆ = 189

Отже, сума перших шести членів геометричної прогресії становить 189.