Question

Знайдпь шістнадцятий член і суму тридцяти перших члеших арифметичної прогресіі (ап), якщо а1=8 і а2 =6.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

d= a2-a1 = 6-8 = -2

a16 = a1+15d = 8+15*(-2) = -22

a30 = a1+29d = 8+29*(-2) = -50

S30= (a1+a30)/2*30 = (8-50)/2*30 = -630

Answer 2

Для знаходження шістнадцятого члена арифметичної прогресії (aₙ) з відомими першим (a₁) і другим (a₂) членами, можна скористатися формулою:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де n - номер члена, d - різниця між сусідніми членами.

За умовою маємо: a₁ = 8, a₂ = 6.

Для знаходження різниці (d) можемо використати формулу:

d = a₂ - a₁.

Підставляємо відомі значення:

d = 6 - 8 = -2.

Тепер, використовуючи отримані значення, знаходимо шістнадцятий член:

a₁₆ = a₁ + (16 - 1) * d = 8 + 15 * (-2) = 8 - 30 = -22.

Отже, шістнадцятий член арифметичної прогресії дорівнює -22.

Тепер знайдемо суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії. Для цього скористаємося формулою:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d),

де Sₙ - сума перших n членів прогресії.

За умовою маємо: n = 30, a₁ = 8, d = -2.

Підставляємо відомі значення:

S₃₀ = (30/2) * (2 * 8 + (30 - 1) * (-2)) = 15 * (16 - 58) = 15 * (-42) = -630.

Отже, сума тридцяти перших членів арифметичної прогресії дорівнює -630.