Question

Визнач число розв'язків системи лінійних рівнянь х+у=3 х+2у=2 пж срочноо

Answer 1

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод вычитания, который заключается в том, чтобы вычесть одно уравнение из другого и получить новое уравнение, содержащее только одну переменную.

x + u = 3 (1)
x + 2u = 2 (2)

Вычитаем уравнение (1) из уравнения (2):

x + 2u - (x + u) = 2 - 3

u = -1

Теперь мы можем найти значение x, подставив найденное значение u в одно из исходных уравнений:

x + u = 3

x + (-1) = 3

x = 4

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение (x,y) = (4,-1).
можно лучший ответ?

Answer 2

Щоб визначити число розв'язків системи лінійних рівнянь, можемо скористатися методом Крамера або методом визначників.

Запишемо систему лінійних рівнянь у матричному вигляді:

Copy code
| 1  1 |   | x |   | 3 |
| 1  2 | * | y | = | 2 |

Знайдемо визначник основної матриці системи:

makefileCopy code
D = | 1  1 |
    | 1  2 |

D = (1 * 2) - (1 * 1) = 2 - 1 = 1

Знайдемо визначники матриці, замінивши стовпець значеннями правої частини:

makefileCopy code
Dx = | 3  1 |
     | 2  2 |

Dy = | 1  3 |
     | 1  2 |

Знайдемо значення розв'язків:

makefileCopy code
x = Dx / D = | 3  1 | / 1 = 3 - 1 = 2
              | 2  2 |

y = Dy / D = | 1  3 | / 1 = 1 - 3 = -2
              | 1  2 |

Отже, система лінійних рівнянь має єдиний розв'язок: x = 2, y = -2.