Question

Знайдіть добуток коренів рiвняння 3x² - 48х + 12 = 0 Варіанти відповідей:А 12Б -12 В -4Г 4​

Answer 1

По теореме Виета:

$ax {}^{2} + bx + c = 0 \\ x_{1} +x _{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a}$

$3 {x}^{2} - 48x + 12 = 0\\ x_{1} \times x_{2} = \frac{12}{3} = 4$

Ответ: Г) 4

Answer 2

Для знаходження добутку коренів рівняння, спочатку потрібно знайти ці корені.

Запишемо задане рівняння: 3x² - 48x + 12 = 0.

Спростимо його, розділивши кожен член на 3: x² - 16x + 4 = 0.

Тепер можна застосувати формулу дискримінанту для знаходження коренів рівняння. Формула дискримінанту має вигляд D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

В нашому випадку: a = 1, b = -16, c = 4.

D = (-16)² - 4 * 1 * 4 = 256 - 16 = 240.

Так як дискримінант D > 0, рівняння має два різних корені.

Формула для знаходження коренів рівняння має вигляд: x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-(-16) + √240) / (2 * 1) = (16 + √240) / 2 = 8 + √60. x₂ = (-(-16) - √240) / (2 * 1) = (16 - √240) / 2 = 8 - √60.

Тепер можемо обчислити добуток коренів:

x₁ * x₂ = (8 + √60) * (8 - √60) = 64 - 60 = 4.

Отже, добуток коренів рівняння 3x² - 48x + 12 = 0 дорівнює 4.

Відповідь: Г) 4.