Question

Користуючись означенням, знайти похідну функції f(x) = 1 - 2х, обчислити її значення в точці х= 2.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

    f(x) = 1 - 2х ;  х₀ = 2.        За означенням

   f '( x ) = lim Δf/Δx = lim ( 1 - 2( x + Δx ) - ( 1 - 2x ) )/Δx =  lim ( 1 - 2x -

             Δx--> 0        Δx--> 0                                              Δx--> 0  

              - 2 Δx - 1 + 2x )/Δx =  lim (- 2Δx )/Δx =  lim (- 2 ) = - 2 .

                                               Δx--> 0               Δx--> 0  

      Отже ,   f '( x ) = - 2 , тому   f '( 2 ) = - 2 .  

Answer 2

Функція f(x) = 1 - 2х є лінійною функцією з коефіцієнтом перед х рівним -2. Щоб знайти похідну цієї функції, ми можемо використати правило диференціювання константи, де коефіцієнт перед х буде помножено на степінь х, яка в цьому випадку є 1. Таким чином, похідна функції f(x) дорівнює -2.

Щоб обчислити значення похідної в точці x = 2, ми просто підставимо це значення в похідну функцію:

f'(2) = -2

Отже, значення похідної функції f(x) = 1 - 2х в точці x = 2 дорівнює -2.