Question

Порівняння : а)5√2 і 3√5 б)(2√3-1)(3√3+5) і (3√5+√2)²-47​

Answer 1

Объяснение:

5√2 > 3√5

Щоб порівняти вирази (2√3-1)(3√3+5) та (3√5+√2)²-47, ми можемо розкрити дужки та спростити вирази:

(2√3-1)(3√3+5) = 6√9 + 10√3 - 3√3 - 5

= 18 + 7√3

(3√5+√2)²-47 = (9×5+2×√5×√2+2) - 47

= 45 + 2√10 - 47

= 2√10 - 2

Отже, 18 + 7√3 та 2√10 - 2 не є рівними виразами

Answer 2

Відповідь:

а) Для порівняння 5√2 і 3√5, можна порівняти їх квадрати, після квадратного числа не залежить від знака:

(5√2)² = 50 (3√5)² = 45

Отже, 5√2 більше за 3√5.

б) Розкриємо дужки в обох виразах і спростимо:

(2√3-1)(3√3+5) = 6√3+10√3-3√3-5 = 13√3+5

(3√5+√2)²-47 = (9√5+6√10+2)-47 = 9√5+6√10-45

Тепер можемо порівняти два отримані вірази:

13√3+5 і 9√5+6√10-45

Зауважимо, що √3 ≈ 1,732, а √5 ≈ 2,236 і √10 ≈ 3,162.

13√3+5 ≈ 13(1732)+5 ≈ 22696 9√5+6√10-45 ≈ 9(2236)+6(3162)-45 ≈ 41814

Отже, другий вираз більший за перший.

Пояснення:

Answer 3

а) Давайте порівняємо числа 5√2 і 3√5.

Для цього спочатку оцінимо їх значення.

5√2 ≈ 5 * 1.414 ≈ 7.071

3√5 ≈ 3 * 2.236 ≈ 6.708

Тепер порівняємо значення:

7.071 > 6.708

Отже, 5√2 більше за значенням, ніж 3√5.

б) Порівняємо вирази (2√3-1)(3√3+5) і (3√5+√2)²-47.

Спочатку розкриємо дужки:

(2√3-1)(3√3+5) = 6√9 + 10√3 - 3√3 - 5 = 6 * 3 + 7√3 - 5 = 18 + 7√3 - 5 = 13 + 7√3

(3√5+√2)²-47 = (9 * 5 + 2√5 * √2 + 2√5 * √2 + 2) - 47 = 45 + 2 * √10 + 2 * √10 + 2 - 47 = 2 + 4√10 - 47 = -45 + 4√10

Тепер порівняємо значення:

13 + 7√3 > -45 + 4√10

Оскільки не можемо одразу порівняти числа та корені різних підкореневих виразів, давайте перейдемо до оцінки:

13 ≈ 13

7√3 ≈ 7 * 1.732 ≈ 12.124

-45 ≈ -45

4√10 ≈ 4 * 3.162 ≈ 12.648

Тепер порівняємо значення:

13 + 7√3 ≈ 13 + 12.124 ≈ 25.124

-45 + 4√10 ≈ -45 + 12.648 ≈ -32.352

Отже, 25.124 більше за значенням, ніж -32.352.

Таким чином, (2√3-1)(3√3+5) більше за значенням, ніж (3√5+√2)²-47.