Question

СРОЧНО!!ДАЮ 50 БАЛЛОВ!Знайдіть усі значення m, за яких один з коренів рівняння x²+2mx+m²=0 дорівнює -2

Answer 1

x²+2mx+m²=0

Подставляем х=-2

(-2)²+2m(-2)+m²=0

4-4m+m²=0

m²-4m+4=0

Решаем это квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4·1·4 = 16 - 16 = 0

Так как дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один действительный корень:

m=4/(2*1)=2

Ответ: 2

Answer 2

Для знаходження значень m, при яких один з коренів рівняння x² + 2mx + m² = 0 дорівнює -2, ми можемо скористатися властивостями квадратних рівнянь.

За властивостями квадратних рівнянь, сума коренів рівняння ax² + bx + c = 0 дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У нашому випадку, ми знаємо, що один з коренів дорівнює -2. Тому, використовуючи властивості квадратних рівнянь, ми можемо записати:

Сума коренів = -b/a = -2 - 2m Добуток коренів = c/a = m²

Запишемо ці умови:

-2 - 2m + m² = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння відносно m. Перенесемо все на одну сторону:

m² + 2m - 2 = 0

Щоб розв'язати це квадратне рівняння, ми можемо скористатися формулою квадратного кореня. Застосуємо формулу:

m = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Для нашого рівняння, a = 1, b = 2, і c = -2. Підставимо ці значення в формулу:

m = (-2 ± √(2² - 4(1)(-2))) / (2(1))

m = (-2 ± √(4 + 8)) / 2

m = (-2 ± √12) / 2

Тепер спростимо вираз:

m = (-2 ± 2√3) / 2

m = -1 ± √3

Таким чином, значення m, при яких один з коренів рівняння x² + 2mx + m² = 0 дорівнює -2, це:

m = -1 + √3 та m = -1 - √3

Одержавши ці два значення, ми знайшли всі можливі значення m для даного рівняння.