Question

Если одну из сторон прямоугольника увеличить на 5 м, а вторую — на 4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 113 м2. Если же первую сторону увеличить на 4 м, а вторую — на 5 м, то площадь увеличится на 116 м2. Определите длину и ширину прямоугольника.Помогите пожалуйста составить и решить систему уравнений.Ответ 12 и 9 метров.

Answer 1

Пусть х -длина прямоугольника, у - ширина. Тогда площадь S = xy.

1-е увеличение.

х + 5 - новая длина прямоугольника, у + 4 - новая ширина прямоугольника.

S1 = (x + 5)(у + 4) = ху + 5у +4х + 20

Увеличение площади: S1 - S = ху + 5у +4х + 20 - xy = 5у +4х + 20.

По условию это 113 кв.м

5у +4х + 20 = 113      (1)

2-е увеличение.

х + 4 - новая длина прямоугольника, у + 5 - новая ширина прямоугольника.
S2 = (x + 4)(у + 5) = ху + 5х +4у + 20

Увеличение площади: S2 - S = ху + 5х +4у + 20 - xy = 5х +4у + 20
По условию это 116 кв.м
5х +4у + 20= 116      (2)

Решим систему уравнений (1) и (2)

Умножим (1) на 4, а (2) на 5

20у +16х + 80 = 452 

25х +20у + 100= 580

Вычтем из нижнего уравнения верхнее

9х = 108

х = 12

Умножим (1) на 5, а (2) на 4

25у +20х + 100 = 565

20х +16у + 80 = 464

Вычтем из верхнего уравнения нижнее

9у = 81

у = 9