Question

Знайдіть суму всіх від'ємних членів арифметичної прогресії -6,2;-5,9;-5,6;...

Answer 1

Знайдемо різницю між першим і другим членом прогресії:
d = 2 - (-6) = 8

Тоді третій член прогресії дорівнює:
a3 = a2 + d = 2 + 8 = 10

Аналогічно знаходимо наступні члени:
a4 = a3 + d = 10 + 8 = 18
a5 = a4 + d = 18 + 8 = 26

Оскільки всі члени прогресії більше 0, то вона не містить від'ємних членів. Тому сума всіх від'ємних членів арифметичної прогресії дорівнює 0.

Answer 2

Для знаходження суми всіх від'ємних членів арифметичної прогресії, нам необхідно з'ясувати, яка є різниця (d) між сусідніми членами прогресії.

У даному випадку, різниця (d) дорівнює другому члену (a2) мінус перший член (a1): d = a2 - a1 = (-5.9) - (-6.2) = 0.3.

Тепер, ми можемо скористатися формулою для знаходження суми (S) n членів арифметичної прогресії: S = (n/2) * (2a1 + (n - 1)d),

де n - кількість членів прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

Знайдемо кількість від'ємних членів прогресії. В даному випадку, кожен наступний член є більшим за попередній, тому прогресія буде мати нескінченну кількість членів.

Тепер підставимо відомі значення в формулу: S = (n/2) * (2(-6.2) + (n - 1)0.3).

Оскільки ми рахуємо суму всіх від'ємних членів, n може набувати будь-якого додатнього цілого значення. Збільшимо n до дуже великого числа, наприклад, 1000, для приблизного розрахунку суми:

S ≈ (1000/2) * (2(-6.2) + (1000 - 1)0.3).

Обчислюємо:

S ≈ 500 * (-12.4 + 299.7) ≈ 500 * 287.3 ≈ 143,650.

Отже, сума всіх від'ємних членів арифметичної прогресії -6,2; -5,9; -5,6; ... становить приблизно 143,650.