Question

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛОВ 1. Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них на 4 см менше другої, а площа прямокутника дорівнює 32 см. 2. Двоє робітників мали виготовити по 100 деталей. Один з них виготовляв щодня на 5 деталей більше за другого виконав замовлення на 1 день раніше за другого. Скільки деталей виготовляв щодня кожен робітник ?

Answer 1

1.

Нехай довжина прямокутника х см, тоді ширина х-4 см.

За умовою, х(х-4)=32.

х²-4х-32=0

За теоремою Вієта х=-4 (не підходить)  х=8.

Довжина прямокутника 8 см, ширина 8-4=4 см.

2.

Один робітник виготовляв х+5 деталей щодня, другий х деталей.

100/х - 100/(х+5) = 1

х²+5х-500=0

За теоремою Вієта х=-25 (не підходить)  х=20.

Один робітник виготовляв 20+5=25 деталей, другий 20 деталей.

Answer 2

1. Позначимо сторони прямокутника як x та x-4 (де x - більша сторона). Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює 32 см².

Площа прямокутника обчислюється за формулою: площа = довжина × ширина.

За даними ми маємо таке рівняння: x(x-4) = 32.

Розкриємо дужки: x² - 4x = 32.

Перенесемо все в ліву частину рівняння: x² - 4x - 32 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Давайте розв'яжемо його, використовуючи квадратну формулу.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = -4, c = -32.

x = (4 ± √((-4)² - 4 × 1 × (-32))) / (2 × 1).

x = (4 ± √(16 + 128)) / 2.

x = (4 ± √144) / 2.

x = (4 ± 12) / 2.

Тепер розглянемо обидва варіанти:

1. x = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8. У цьому випадку більша сторона прямокутника дорівнює 8 см, а менша сторона - 4 см менше, тобто 4 см.

2. x = (4 - 12) / 2 = -8 / 2 = -4. У цьому випадку неможливо мати сторону прямокутника з від'ємною довжиною, тому цей варіант відкидаємо.

Отже, сторони прямокутника складають 8 см і 4 см.

2. Позначимо, що перший робітник виготовляє x деталей щодня, а другий робітник виготовляє x-5 деталей щодня. Згідно з умовою, перший робітник закінчує замовлення на 1 день раніше за другого.

За даними, ми маємо таке рівняння: 100 / x - 100 / (x-5) = 1.

Розкриємо дужки і спростимо рівняння: 100(x-5) - 100x = x(x-5).

100x -