Question

Не знаходячи коренів рівняння x2 – 9x – 3= 0, використовуючи теорему Вієта, знайдіть значення виразу: х12 +х22 .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x1+x2=9

Answer 2

Застосуємо теорему Вієта для знаходження суми квадратів коренів рівняння. Нехай корені рівняння x^2 - 9x - 3 = 0 позначені як x1 та x2.

За теоремою Вієта, ми знаємо, що сума коренів рівняння рівна коефіцієнту при x зміненому на протилежний знак, поділеним на коефіцієнт при x^2. Тобто:

x1 + x2 = 9/1 = 9

Тепер знаходимо квадрати цих коренів:

x1^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 9^2 - 2(-3) = 81 + 6 = 87

x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 9^2 - 2(-3) = 81 + 6 = 87

Отже, значення виразу x1^2 + x2^2 дорівнює 87 + 87 = 174.