Question

Третій член геометричної прогресії 40, а знаменник -2. Знайдіть перший член цієї прогресії.

Answer 1

Ответ:

ответ ниже

Объяснение:

Загальний вираз для елемента геометричної прогресії має вигляд $a_n = a_1 q^{n-1}$, де $a_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник, $n$ - номер елемента.

В даному випадку маємо:

$a_3 = a_1 q^{3-1} = 40$ (третій член прогресії дорівнює 40)

$q = -2$ (знаменник прогресії дорівнює -2)

Підставляємо вирази для $a_3$ і $q$ в рівняння і розв'язуємо його відносно $a_1$:

$a_3 = a_1 q^{3-1} \Rightarrow 40 = a_1 (-2)^2 \Rightarrow a_1 = -10$

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює -10.

Answer 2

Щоб знайти перший член геометричної прогресії, використаємо формулу:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

У нашому випадку, третій член прогресії $a_3 = 40$ і знаменник $r = -2$. Підставимо ці значення в формулу:

$40 = a_1 \cdot (-2)^{(3-1)}$

$40 = a_1 \cdot (-2)^2$

$40 = a_1 \cdot 4$

Тепер поділимо обидві частини рівняння на 4:

$\frac{40}{4} = \frac{a_1 \cdot 4}{4}$

$10 = a_1$

Таким чином, перший член цієї геометричної прогресії дорівнює 10.