Question

На чудо-дереві ростуть 25 бананів і 30 апельсинів. Кожного дня Чудо-юдо зриває два плоди. Замість цих двох зірваних фруктів виростає: один апельсин, якщо було зірвано два однакові фрукти; банан, якщо зірвали два різні фрукти. Яким буде той фрукт, що залишиться на цьому дереві останнім?

Answer 1

Ответ:

Розглянемо, які фрукти можна зірвати на першому ході. Можна зірвати два банани, два апельсини, або один банан і один апельсин. У першому випадку замість зірваних двох бананів виросте банан, і на дереві залишиться 24 банани і 31 апельсин. У другому випадку замість двох апельсинів виросте апельсин, і на дереві залишиться 25 бананів і 30 апельсинів. У третьому випадку замість банана і апельсина виросте банан, і на дереві залишиться 24 банани і 31 апельсин.

Тепер розглянемо другий хід. Якщо зірвати два банани, то на дереві залишиться 23 банани і 32 апельсини. Якщо зірвати два апельсини, то на дереві залишиться 24 банани і 31 апельсин. Якщо зірвати банан і апельсин, то на дереві залишиться 23 банани і 32 апельсини.

Можна продовжувати таким чином, розглядаючи всі можливі випадки, але помітимо, що на кожному ході кількість бананів та апельсинів зменшується на 1. Оскільки початково на дереві було 25 бананів і 30 апельсинів, то кількість ходів буде дорівнювати меншому з цих чисел, тобто 25. Останнім залишиться той фрукт, кількість якого буде непарна. Початково було 25 бананів і 30 апельсинів, тому останнім залишиться апельсин. Отже, на дереві залишиться останнім апельсин.

Объяснение:

Сверху

Answer 2

Почнемо з першого дня. У початковому стані на дереві зростає 25 бананів і 30 апельсинів. Чудо-юдо зриває два плоди, тому залишається 24 банани і 29 апельсинів.

Другого дня Чудо-юдо знову зриває два плоди. Якщо він зриває два однакові фрукти, наприклад, два банани, то на дереві буде 23 банани і 30 апельсинів, так як на їх місце виросте один апельсин. Якщо ж Чудо-юдо зриває два різні фрукти, наприклад, банан і апельсин, то на дереві буде 24 банани і 29 апельсинів, так як на їх місце виросте один банан.

Кожного дня кількість апельсинів зменшується на один, а кількість бананів лишається незмінною або зменшується на один. Оскільки спочатку кількість апельсинів більша за кількість бананів, апельсини будуть знижуватися на один кожного дня, поки не залишиться тільки один апельсин. В цей момент на дереві буде один апельсин і певна кількість бананів (24 або менше, залежно від того, які фрукти зривав Чудо-юдо останніми).

Отже, останнім фруктом, який залишиться на цьому дереві, буде апельсин.