Question

Розявжіть рівняння x^4+x^2-2=0

Answer 1

$x^4+x^2-2=0$
$t=x^2$
$t^2+t-2=0$
$\left \{ {{t1+t2=1} \atop {t1*t2=-2}} \right. =\left \{ {{t1=-2} \atop {t2=1}} \right.$
$\left \{ {{x^2=-2} \atop {x^2-1}} \right.$
$x \neq R$
$x=+-1$
Ответ: $x1 = -1, x2 = 1$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння $x^4 + x^2 - 2 = 0$, можемо ввести заміну $y = x^2$. Тоді рівняння перетвориться на квадратне рівняння відносно $y$:

$y^2 + y - 2 = 0$

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння. Факторизуємо його:

$(y - 1)(y + 2) = 0$

Отримали два значення для $y$: $y = 1$ або $y = -2$. Замінюємо назад $y$ на $x^2$ і розв'язуємо дві квадратні рівняння:

Для $y = 1$: $x^2 = 1$ Розв'язки: $x = 1$ або $x = -1$

Для $y = -2$: $x^2 = -2$ Уявні числа: $x = \sqrt{-2}$ або $x = -\sqrt{-2}$

Таким чином, розв'язками початкового рівняння є: $x = 1$, $x = -1$, $x = \sqrt{-2}$ та $x = -\sqrt{-2}$. Зауважте, що останні два розв'язки є комплексними числами.