Question

Через скільки років капітал, що вклали в банк під 3% річних, збільшиться в три рази? ​

Answer 1

Ответ:

Щоб визначити, через скільки років капітал збільшиться в три рази під 3% річних, ми можемо скористатися формулою складних відсотків:

Кінцева сума = Початкова сума × (1 + відсоткова ставка)^(кількість років)

У цьому випадку, початкова сума дорівнює 1 (100%), а кінцева сума - 3 (300%). Відсоткова ставка - 0.03 (3% у десятковому форматі). Замінюючи ці значення в формулу, ми отримаємо:

3 = 1 × (1 + 0.03)^кількість років

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:

(1 + 0.03)^кількість років = 3/1

1.03^кількість років = 3

За допомогою логарифмування ми можемо визначити значення кількості років:

кількість років = log(3) / log(1.03)

Застосовуючи цю формулу, ми знаходимо, що кількість років становить приблизно 22.58 років. Таким чином, капітал збільшиться в три рази після близько 22.58 років, якщо вкласти його під 3% річних у банк

Answer 2

Щоб визначити, через скільки років капітал збільшиться в три рази при 3% річних, можна скористатися формулою простих відсотків.

Нехай Р буде початковим капіталом, який ви вкладаєте в банк. Після того, як капітал збільшиться в три рази, його кінцева вартість буде 3Р.

Формула простих відсотків виражає зв'язок між початковим капіталом, процентною ставкою і часом:

Кінцева вартість = Початковий капітал + (Початковий капітал * процентна ставка * час)

У нашому випадку, Початковий капітал = Р, процентна ставка = 0,03 (3% в десятковому виразі), а Кінцева вартість = 3Р. Підставимо ці значення у формулу:

3Р = Р + (Р * 0,03 * час)

3Р = Р(1 + 0,03 * час)

Поділимо обидві частини рівняння на Р:

3 = 1 + 0,03 * час

2 = 0,03 * час

час = 2 / 0,03

час ≈ 66,67

Отже, через близько 66,67 року капітал, що вкладений під 3% річних, збільшиться в три рази.