Question

8. Вказати всі коренi рiвняння: х⁴-8х²-9=0 ​

Answer 1

Щоб знайти всі корені рівняння x⁴ - 8x² - 9 = 0, ми можемо використати заміну, щоб перетворити його до квадратного рівняння.

Позначимо х² = y. Тоді рівняння стає: y² - 8y - 9 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, знаходячи його корені.

Застосуємо квадратну формулу: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), де a = 1, b = -8, c = -9.

y = (-(-8) ± √((-8)² - 4(1)(-9))) / (2(1))

y = (8 ± √(64 + 36)) / 2

y = (8 ± √100) / 2

y = (8 ± 10) / 2

Знаходимо два можливих значення для y:

y₁ = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9

y₂ = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Тепер, підставляючи значення y назад, отримаємо корені для x:

Для y₁ = 9: x² = 9 ⇒ x₁ = √9 = 3 і x₂ = -√9 = -3.

Для y₂ = -1: x² = -1, але це рівняння не має розв'язків в дійсних числах.

Таким чином, коренями рівняння x⁴ - 8x² - 9 = 0 є x₁ = 3 і x₂ = -3.

Answer 2

Ответ: х₁ = -3, х₂= 3

Объяснение: х⁴-8х²-9 = 0

t² - 8t - 9 = 0

t = -1

t = 9

х² = -1
х² = 9
х = -3
х = 3

х₁ = -3, х₂ = 3

Answer 3

Для знаходження всіх коренів рівняння x⁴ - 8x² - 9 = 0 ми можемо скористатися методом заміни. Позначимо x² як змінну y, отримаємо нове рівняння y² - 8y - 9 = 0. Тепер ми можемо знайти корені цього квадратного рівняння.

Застосуємо квадратне рівняння до рівняння y² - 8y - 9 = 0:

y = (8 ± √(8² - 4(1)(-9))) / (2(1)) y = (8 ± √(64 + 36)) / 2 y = (8 ± √100) / 2 y = (8 ± 10) / 2

Отримаємо два значення для y:

y₁ = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9 y₂ = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Тепер повернемося до змінної x:

Для y₁ = 9: x² = 9 x = ±√9 x₁ = √9 = 3 x₂ = -√9 = -3

Для y₂ = -1: x² = -1 (комплексні корені) x = ±√(-1) x₁ = i (уявна одиниця) x₂ = -i (уявна одиниця)

Отже, всі корені рівняння x⁴ - 8x² - 9 = 0 є: x₁ = 3 x₂ = -3 x₃ = i x₄ = -i