Question

Из квадрата ЕСDК со стороной 20 см случайным образом выбирается точка Х. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит трапеции EMDK, если точка М делит отрезок EB в отношении 1:2, считая от точки В. СРОЧНО​

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические рассуждения.

Мы знаем, что точка M делит отрезок EB в отношении 1:2, считая от точки B. Это означает, что отношение длин отрезков BM и ME равно 1:2. Так как точка M является серединой отрезка BE, то отрезки BM и ME равны между собой.

Рассмотрим треугольники EMB и EMD. Они имеют общую сторону EM и высоты, опущенные из вершин B и D соответственно.

Так как отрезки BM и ME равны, а высота, опущенная из вершины B, делит отрезок EM в отношении 1:2, то мы можем заключить, что высота, опущенная из вершины D, делит отрезок EM также в отношении 1:2.

Таким образом, точка D делит высоту, опущенную из вершины B, в отношении 1:2. Это означает, что точка D находится на расстоянии двух третьих от вершины B.

Теперь рассмотрим квадрат ЕСDК. Точка D находится на стороне ЕК на расстоянии двух третьих от вершины Е. Зная, что сторона квадрата равна 20 см, мы можем вычислить, что точка D находится на расстоянии (2/3) * 20 = 40/3 см от вершины Е.

Теперь мы можем определить вероятность того, что случайно выбранная точка Х принадлежит трапеции EMDK. Так как точка D находится на расстоянии 40/3 см от вершины Е, а сторона квадрата ЕСДК равна 20 см, то точка Х должна находиться в пределах отрезка, начинающегося от вершины Е и имеющего длину 40/3 см.

Таким образом, вероятность того, что точка Х принадлежит трапеции EMDK, равна длине отрезка, начинающегося от вершины Е и имеющего длину 40/3 см, деленной на длину стороны квадрата ЕСДК:

Вероятность = (40/3) / 20 = 2/3.

Таким образом, вероятность того, что точка Х принадлежит трапеции EMDK, равна 2/3.