Question

. В трикутнику АВС кут В=45 град., кут А=30 градусів., проведена висота СМ.  Відрізок ВМ=6 см, знайти сторону АС трикутника

Answer 1

Для вирішення даної задачі використаємо тригонометрію.

Позначимо сторони трикутника АВС як AB, BC та AC, а висоту як CM.

Ми знаємо, що кут В дорівнює 45 градусів, а кут А дорівнює 30 градусів. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, можемо знайти кут С:

C = 180 - A - B C = 180 - 30 - 45 C = 105 градусів

Тепер, використовуючи трикутник CMV, ми можемо знайти сторону СV за допомогою тригонометричної функції синуса:

sin(B) = CV / CM sin(45) = CV / 6

CV = 6 * sin(45) CV = 6 * √2 / 2 CV = 3√2 см

Тепер, ми можемо знайти сторону АС, використовуючи теорему Піфагора для трикутника АВС:

AC² = AB² + BC² AC² = (CV + BV)² + BV² AC² = (3√2 + 6)² + 6² AC² = (9 + 6√2)² + 36 AC² = 81 + 108√2 + 36 + 36 AC² = 153 + 108√2 AC ≈ √(153 + 108√2)

Таким чином, сторона АС трикутника дорівнює приблизно √(153 + 108√2) см.