Question

У скінченні геометричній прогресії а1,а2,2,а4,8,а6 відомо третій і пʼятий члени.Знайти решту членів.

Answer 1

Щоб знайти решту членів скінченної геометричної прогресії, спочатку потрібно визначити загальний член прогресії. Зазначимо третій член як a₃ і п'ятий член як a₅.

За визначенням скінченної геометричної прогресії, кожний наступний член отримується множенням попереднього члена на одну і ту саму константу r (звану знаменником прогресії). Тому, якщо a₃ - третій член, а a₅ - п'ятий член, ми можемо записати наступні рівності:

a₅ = a₃ * r² a₆ = a₅ * r

Ми знаємо значення a₃ і a₅, тому можемо скласти два рівняння:

a₅ = a₃ * r² a₆ = a₅ * r

Підставимо значення a₅ = 8 і a₃ в рівняння:

8 = a₃ * r² ---(1) a₆ = 8 * r ---(2)

З рівняння (1) ми можемо виразити r²:

r² = 8 / a₃

Підставимо це значення у рівняння (2):

a₆ = 8 * r = 8 * (8 / a₃) = 64 / a₃

Тепер у нас є значення a₆. Ми також можемо знайти a₄, використовуючи рівняння:

a₄ = a₃ * r

Підставимо значення a₃ і r:

a₄ = a₃ * r = a₃ * (8 / a₃) = 8

Таким чином, ми отримали значення a₆ = 64 / a₃ і a₄ = 8.

Повний список членів прогресії буде:

а₁, а₂, а₃, а₄, а₅, а₆

де а₃ = 8 / a₃ і а₄ = 8.

Тепер вам потрібно знати значення a₃, щоб знайти решту членів прогресії. Без цього значення не можна продовжити послідовність.