Question

Знайдіть корінь рівняння (X -7) (x +9)-(X +6) (X-6) =17

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для розв'язання цього рівняння, спробуймо спростити його:

(X - 7) + (x + 9) - (X + 6)(X - 6) = 17

Спочатку візьмемо до уваги дужки (X + 9) і (X - 7):

X - 7 + X + 9 - (X + 6)(X - 6) = 17

Далі розкриємо дужку (X + 6)(X - 6):

X - 7 + X + 9 - (X^2 - 6X + 6X - 36) = 17

З'єднаємо подібні члени:

2X + 2 - (X^2 - 36) = 17

Видаляємо дужки:

2X + 2 - X^2 + 36 = 17

Зведемо до квадратичної форми:

-X^2 + 2X + 38 = 17

Перенесемо все на одну сторону:

-X^2 + 2X + 38 - 17 = 0

-X^2 + 2X + 21 = 0

Тепер спробуємо розв'язати квадратне рівняння. Можна використовувати квадратну формулу або факторизацію. В цьому випадку застосуємо факторизацію:

-(X - 3)(X + 7) = 0

Отримали два можливих розв'язки:

X - 3 = 0 --> X = 3

X + 7 = 0 --> X = -7

Таким чином, рівняння має два розв'язки: X = 3 і X = -7.

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати рівняння крок за кроком.

1. Розкриємо дужки за допомогою правила розподілу: (X - 7)(X + 9) - (X + 6)(X - 6) = 17 X^2 + 9X - 7X - 63 - (X^2 - 6X + 6X - 36) = 17

2. Спрощуємо вираз: X^2 + 9X - 7X - 63 - X^2 + 6X - 6X + 36 = 17 X^2 + 9X - 7X + 6X = 17 + 63 - 36 X^2 + 8X = 44

3. Переносимо всі терміни наліво: X^2 + 8X - 44 = 0

4. Тепер ми маємо квадратне рівняння. Можемо вирішити його шляхом факторизації, завершення квадрату, застосування формули квадратного кореня або за допомогою квадратного дискримінанта. Давайте скористаємось останнім способом.

   Квадратний дискримінант (D) визначається як D = b^2 - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

   У нашому випадку a = 1, b = 8 і c = -44. Підставимо ці значення у формулу дискримінанта: D = 8^2 - 4(1)(-44) = 64 + 176 = 240

5. Тепер, коли ми маємо значення дискримінанта D, ми можемо визначити, чи має рівняння корені.

   Якщо D > 0, рівняння має два різних корені. Якщо D = 0, рівняння має один подвійний корінь. Якщо D < 0, рівняння не має дійсних коренів.

   В нашому випадку D = 240, що більше за нуль, тому рівняння має два різних корені.

6. Використовуючи формули квадратного кореня: X = (-b ±