Question

ОБЯЗАТЕЛЬНО С РЕШЕНИЕМ ! Написать формулу Лагранжа и найти "с" для функции "f(x)=ln⁡x" на отрезке [1,2].

Answer 1

Ответ: 1/ln(2)

Объяснение:
Формула Лагранжа:
Если функция дифференцируема, то на интервале (a,b) найдется такая точка c из интервала (a,b), что f`(c) = (f(b) - f(a)) / (b-a).
Теперь вычислим производную функции f(x) = ln(x):

f'(x) = 1/x

Применим формулу Лагранжа:

1/c = (ln(2) - ln(1))/(2 - 1)

1/c = ln(2)/1

Теперь решим уравнение относительно "c":

1/c = ln(2)

c = 1/ln(2)

Итак, значение "c" для функции f(x) = ln(x) на отрезке [1, 2] равно 1/ln(2).

Answer 2

Формула Лагранжа для функции f(x) на отрезке [a, b] выглядит следующим образом:

L(x) = f(a) + (x - a) * f'(c),

где c находится между a и x.

Для функции f(x) = ln(x) на отрезке [1, 2], найдем производную и применим формулу Лагранжа:

f(x) = ln(x), f'(x) = 1/x.

Теперь применим формулу Лагранжа:

L(x) = f(1) + (x - 1) * f'(c).

Подставим значения:

L(x) = ln(1) + (x - 1) * (1/c).

Учитывая, что ln(1) = 0, получаем:

L(x) = (x - 1) * (1/c).

Теперь нам нужно найти значение c. Для этого заметим, что c лежит между 1 и 2. Исследуем функцию (x - 1) * (1/c) на этом отрезке.

Так как c находится между 1 и 2, возьмем с = 1.5. Тогда:

L(x) = (x - 1) * (1/1.5) = (x - 1) * (2/3).

Таким образом, значение c равно 1.5.