Question

Допоможіть з алгеброю. Терміново !!! Розв'яжіть рівняння: sin x = 4cos x

Answer 1

Объяснение:

sin x = 4cos x

tg x = 4

x = arctg 4

x = arctg 4 + kп, k Є Z

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння sin(x) = 4cos(x), ми можемо скористатися тригонометричним тотожністю, що стверджує, що sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Застосуємо цю тотожність до нашого рівняння:

sin^2(x) + cos^2(x) = (4cos(x))^2 + cos^2(x).

Розкриваємо квадрат:

sin^2(x) + cos^2(x) = 16cos^2(x) + cos^2(x).

Після спрощення отримуємо:

1 = 17cos^2(x).

Ділимо обидві частини на 17:

cos^2(x) = 1/17.

Звідси можна витягнути значення cos(x):

cos(x) = ±√(1/17).

Так як sin(x) = 4cos(x), ми можемо замінити cos(x) в цьому рівнянні:

sin(x) = 4(±√(1/17)).

Таким чином, ми маємо дві рівності:

1. sin(x) = 4√(1/17),
2. sin(x) = -4√(1/17).

Тепер ми можемо використати обернені тригонометричні функції, щоб знайти значення x.

1. sin(x) = 4√(1/17): x = arcsin(4√(1/17)) + 2πn або x = π - arcsin(4√(1/17)) + 2πn, де n - ціле число.

2. sin(x) = -4√(1/17): x = π - arcsin(4√(1/17)) + 2πn або x = 2π + arcsin(4√(1/17)) + 2πn, де n - ціле число.

Це дає нам набір значень x, які задовольняють рівнянню sin(x) = 4cos(x). Зверніть увагу, що вирази arcsin(4√(1/17)) + 2πn і π - arcsin(4√(1/17)) + 2πn представляють періодичні функції з періодом 2π.