Question

Розв'яжи рівняння x⁴-7x²-18=0​

Answer 1

Розвʼязання: на фото

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння x⁴ - 7x² - 18 = 0, можемо зробити заміну, де замість x² позначимо нову змінну, скажімо y = x². Тоді рівняння стане квадратним відносно y:

y² - 7y - 18 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна скористатися формулою квадратного кореня:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = -7 і c = -18. Підставимо ці значення:

y = (7 ± √((-7)² - 4(1)(-18))) / (2(1)) y = (7 ± √(49 + 72)) / 2 y = (7 ± √121) / 2 y = (7 ± 11) / 2

Отримаємо два значення для y:

y₁ = (7 + 11) / 2 = 9 y₂ = (7 - 11) / 2 = -2

Тепер, за допомогою заміни, знайдемо значення x. Враховуючи y₁:

y = x² 9 = x²

x₁ = √9 = 3 x₂ = -√9 = -3

Аналогічно, за допомогою заміни, для y₂:

y = x² -2 = x²

Це рівняння не має розв'язків в межах дійсних чисел.

Отже, розв'язками початкового рівняння x⁴ - 7x² - 18 = 0 є x = 3 та x = -3.