Question

Знайти критичну точку функції f(x)=2x4-x2+1

Answer 1

Ответ:
0=8x-2x+1
0=6x+1
-6x=1
X= -1/6

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції, спочатку визначимо похідну функції f(x) та прирівняємо її до нуля. Потім розв'яжемо отримане рівняння для знаходження значень x.

f(x) = 2x^4 - x^2 + 1

Похідна функції f(x) визначається як:

f'(x) = d/dx(2x^4 - x^2 + 1) = 8x^3 - 2x

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння:

8x^3 - 2x = 0

2x(4x^2 - 1) = 0

З цього рівняння отримуємо два можливі значення x:

1. 2x = 0 => x = 0
2. 4x^2 - 1 = 0

Розв'яжемо друге рівняння:

4x^2 - 1 = 0 4x^2 = 1 x^2 = 1/4 x = ±√(1/4) x = ±1/2

Отже, критичні точки функції f(x) = 2x^4 - x^2 + 1: x = 0, x = 1/2, x = -1/2