Question

Найдите значение выражения 3sin (a-2п) + 2 cos ( 3п/2+а), если sin a=-0,9

Answer 1

$3sin( \alpha -2 \pi )+2cos( \frac{3 \pi }{2} + \alpha )=-3sin(2 \pi - \alpha )+2cos( \frac{3 \pi }{2} + \alpha )=$
$=3sin \alpha +2sin \alpha =5sin \alpha$

если sinα = -0,9 то

5sinα = 5·(-0,9) = -4,5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать данные о значении синуса угла a и использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить синус и косинус углов, отличающихся на кратные 2π.

Дано: sin a = -0,9

Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество: sin (a - 2π) = sin a

Используя это тождество, выражение 3sin (a-2π) + 2cos (3π/2+a) может быть переписано как: 3sin a + 2cos (3π/2+a)

Для вычисления значения косинуса, мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество: cos (θ + 2π) = cos θ

Так как 3π/2 + a - это угол, отличающийся на кратное 2π от a, мы можем записать: cos (3π/2 + a) = cos a

Теперь мы можем заменить значения синуса и косинуса, используя данные, данное условие: sin a = -0,9 cos a = sqrt(1 - sin^2 a) = sqrt(1 - (-0,9)^2) = sqrt(1 - 0,81) = sqrt(0,19)

Теперь подставим значения в выражение: 3sin a + 2cos (3π/2+a) = 3(-0,9) + 2sqrt(0,19)

Вычислим это: 3(-0,9) + 2sqrt(0,19) = -2,7 + 2sqrt(0,19) ≈ -2,7 + 2 * 0,435889894 = -2,7 + 0,871779789 = -1,828220211

Таким образом, значение выражения 3sin (a-2π) + 2cos (3π/2+a), при sin a = -0,9, составляет примерно -1,8282.