Question

Составьте уравнение эллипса с фокусами на оси ОХ если он проходит через точки (6;4) и (8;3)

Answer 1

Канонический вид уравнения эллипса с фокусами на оси абсцисс:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.

Пусть 1/a^2 = t, 1/b^2 = f.

Из системы уравнений:
36t + 16f = 1
64t + 9f = 1

f = 1/b^2 = 1/25, откуда b = 5,
t = 1/a^2 = 1/100, откуда а = 10.

Тогда уравнение эллипса запишется в виде
x^2/100 + y^2/25 = 1.

Answer 2

Для составления уравнения эллипса с фокусами на оси OX, проходящего через точки (6,4) и (8,3), нам понадобятся следующие сведения:

• Фокусы эллипса находятся на оси OX, поэтому у них одинаковые ординаты (y-координаты).
• Полуоси эллипса равны расстояниям от фокусов до эллипса. Таким образом, полуось a будет равна половине расстояния между точками (6,4) и (8,3).

Вычислим полуось a:

a = (расстояние между (6,4) и (8,3)) / 2

a = √[(8 - 6)² + (3 - 4)²] / 2

a = √[4 + 1] / 2

a = √5 / 2

Теперь мы можем составить уравнение эллипса:

(x - c)² / a² + y² / b² = 1

Где (c, 0) - координаты фокусов на оси OX, а b - длина второй полуоси, которая будет равна a, так как фокусы находятся на оси OX.

Таким образом, уравнение эллипса будет иметь вид:

(x - c)² / (5/2) + y² / (5/2) = 1

Так как фокусы находятся на оси OX, то у них одинаковые ординаты (y-координаты), поэтому y = 0. Упростим уравнение:

(x - c)² / (5/2) = 1

Мы знаем, что фокусы находятся между точками (6,4) и (8,3), поэтому фокусы будут находиться между координатами x = 6 и x = 8. Пусть c будет координатой фокусов на оси OX.

Таким образом, уравнение эллипса с фокусами на оси OX, проходящего через точки (6,4) и (8,3), будет:

(x - c)² / (5/2) = 1

где 6 < c < 8.