Question

Точка движется по прямой.Зависимость её координаты х от времени t задана формулой х=13+10t-5t в квадрате.Найдите момент времени t когда точка остановится.

Answer 1

X = -5t^2 + 10t + 13
Когда точка остановится, ее скорость станет равной 0
v = x ' = -10t + 10 = 0
t = 1 с - в этот момент точка остановится
x(1) = -5 + 10 + 13 = 18 м - столько она проедет к этому моменту.

Answer 2

Чтобы найти момент времени t, когда точка остановится, необходимо найти такое значение t, при котором скорость точки равна нулю. Скорость можно найти, взяв производную координаты x по времени t и приравняв ее к нулю.

Дано: x = 13 + 10t - 5t^2

Для нахождения скорости возьмем производную от x по t: v = dx/dt = d(13 + 10t - 5t^2)/dt

Производная от константы равна нулю, поэтому остается только производная от каждого члена с t: v = 10 - 10t

Теперь приравняем скорость к нулю и решим уравнение: 10 - 10t = 0

Добавим 10t на обе стороны: 10 = 10t

Разделим обе части на 10: 1 = t

Таким образом, момент времени t, когда точка остановится, равен 1.