Question

Площади двух подобных треугольников равны 6 и 24. Периметр одного из них больше периметра другого на 6. Найдите периметр большего треугольника.

Answer 1

Площади подобных треугольников пропорциональны квадрату отношений их площадей.
k=√(24/6)=2.
Периметр меньшего треугольника - х;
Периметр большего треугольника - (х+6);
(х+6)/х=2
х+6=2х
х=6 - периметр меньшего треугольника;
6+6=12 - периметр большего треугольника. 

Answer 2

$S1= \sqrt{p1*(p1-a1)(p1-b1)(p1-c1)}$
$S2= \sqrt{p2*(p2-a2)(p2-b2)(p2-c2)}$
т.к. треугольники подобны, a2=ka1, b2=kb1, c2=kc1, p2=kp1
$S2= \sqrt{ k^{4} * p1*(p1-a1)(p1-b1)(p1-c1)} =$ $k^{2} * \sqrt{ p1*(p1-a1)(p1-b1)(p1-c1)}$
$S2= k^{2} S1$
k= $\sqrt{ \frac{24}{6} } =2$
Стороны, а соответственно и периметр треугольника2 больше в 2 раза, чем стороны и периметр треугольника1
P2/P1=2
P2-P1=6
P1=P2/2
P2-P2/2=6
P2=12

Answer 3

Пусть a и b - соответствующие стороны двух подобных треугольников, а и b - их периметры. Так как площади треугольников пропорциональны квадратам соответствующих сторон, то:

(площадь первого треугольника) / (площадь второго треугольника) = (a^2) / (b^2) = 6/24 = 1/4

Отсюда получаем:

(a^2) / (b^2) = 1/4

Переходя к квадратным корням, получим:

(a / b) = 1/2

Так как периметры треугольников относятся так же, как и их стороны, получим:

(периметр первого треугольника) / (периметр второго треугольника) = (a / b) = 1/2

Теперь у нас есть уравнение:

(периметр первого треугольника) = (1/2) * (периметр второго треугольника)

Из условия задачи известно, что (периметр первого треугольника) больше (периметр второго треугольника) на 6, поэтому:

(периметр второго треугольника) + 6 = (1/2) * (периметр второго треугольника)

(3/2) * (периметр второго треугольника) = 6

Периметр второго треугольника = (6 * 2) / 3 = 4 * 2 = 8

Таким образом, периметр большего треугольника равен 8 + 6 = 14.