Question

Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной 16 см

Answer 1

Ответ:

128·π см²

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

 a=16 см - сторона квадрата  

Найти: S - площадь круга.

Решение.

Радиус окружности (круга), описанной около квадрата связана со стороной a следующей формулой:

$\tt \displaystyle R = \frac{a}{\sqrt{2} } .$

Тогда радиус круга, описанного около квадрата со стороной 16 см равен

$\tt \displaystyle R = \frac{16}{\sqrt{2} }$ см.

Площадь круга определяется через радиус по формуле:

$\tt \displaystyle S = \pi \cdot R^{2} .$

Теперь находим нужную площадь круга:

$\tt \displaystyle S = \pi \cdot \left (\frac{16}{\sqrt{2}} \right )^{2} = \pi \cdot \frac{256}{2} = 128 \cdot \pi$ см².

Answer 2

Для решения данной задачи нужно найти радиус описанного круга и затем использовать формулу для нахождения площади круга.

1. Найдем диагональ квадрата. Для квадрата со стороной 16 см, диагональ можно найти, применив теорему Пифагора: диагональ^2 = сторона^2 + сторона^2 диагональ^2 = 16^2 + 16^2 диагональ^2 = 256 + 256 диагональ^2 = 512 диагональ = √512 ≈ 22.63 см

2. Радиус описанного круга равен половине диагонали квадрата: радиус = диагональ / 2 радиус ≈ 22.63 / 2 радиус ≈ 11.32 см

3. Площадь круга можно найти, используя формулу: площадь = π * радиус^2 площадь ≈ 3.14 * 11.32^2 площадь ≈ 3.14 * 128.26 площадь ≈ 402.12 см^2

Поэтому площадь круга, описанного около квадрата со стороной 16 см, составляет примерно 402.12 см^2.