Question

Решите уравнение: x в степени 4 минус 5x в степени 2 плюс 4=0.

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы решить уравнение х^4 - 5x^2 + 4 = 0, произведем замену:

t = x^2, получим квадратное уравнение:

t^2 - 5t + 4 = 0;

Ищем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;

t1 = (-b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

t2 = (-b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;

Возвращаемся к нашей замене и получаем два уравнения, которые нужно решить:

х^2 = 4 и x^2 = 1.

Из первого и второго уравнения получаем по два корня х1 = 2 и х2 = -2, а из второго х3 = 1 и х4 = -1.

Ответ: х1 = 2; х2 = -2; х3 = 1; х4 = -1.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем замену, чтобы упростить его форму. Обозначим x в степени 2 как y. Тогда уравнение будет иметь вид:

y^2 - 5y + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить левую часть на множители или использовать квадратное уравнение.

(y - 1)(y - 4) = 0

Из этого мы получаем два возможных значения для y:

y - 1 = 0 => y = 1 или y - 4 = 0 => y = 4

Теперь вернемся к нашей замене и подставим обратно x вместо y:

x^2 - 1 = 0 или x^2 - 4 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

1. x^2 - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x - 1 = 0 => x = 1 или x + 1 = 0 => x = -1

2. x^2 - 4 = 0

(x - 2)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x - 2 = 0 => x = 2 или x + 2 = 0 => x = -2

Итак, решением уравнения x^4 - 5x^2 + 4 = 0 являются значения x = -2, x = -1, x = 1 и x = 2.