Question

докажите, что пересечение двух выпуклых фигур выпукло. (я случайно поставила, что это вопрос по алгебре. это геометрия...)

Answer 1

Объяснение:

Фигура называется выпуклой если отрезок соединяющий любые 2 точки фигуры лежит внутри фигуры.

Пусть A и B две выпуклые фигуры и C их пересечение. Рассмотрим любые 2 точки из C.

Так как эти 2 точки лежат в пересечении A и B, они лежат и в A и в B, по определению пересечения. По определению выпуклости ( A и B выпуклы ) соединяющий их отрезок лежит и в A и в B. А значит лежит в C, по определению пересечения. Значит C выпукло по определению выпуклости.

Answer 2

Для доказательства, что пересечение двух выпуклых фигур также является выпуклым, мы можем использовать следующий аргумент:

Предположим, что у нас есть две выпуклые фигуры A и B. Для каждой из фигур A и B выпуклость означает, что любая линия, соединяющая две точки внутри фигуры, лежит полностью внутри этой фигуры.

Теперь предположим, что мы имеем точку P, которая лежит в пересечении фигур A и B. Мы хотим показать, что любая линия, соединяющая две точки внутри пересечения, также будет лежать внутри пересечения.

Возьмем две произвольные точки Q и R внутри пересечения. Поскольку Q лежит в пересечении, она должна лежать как в фигуре A, так и в фигуре B. Аналогично, точка R также должна лежать и в фигуре A, и в фигуре B.

Теперь рассмотрим линию, соединяющую точки Q и R. Поскольку Q и R лежат внутри фигур A и B, линия QR будет лежать внутри каждой из этих фигур. Следовательно, линия QR будет лежать внутри пересечения фигур A и B.

Таким образом, мы доказали, что любая линия, соединяющая две точки внутри пересечения двух выпуклых фигур, лежит полностью внутри этого пересечения. Это свидетельствует о выпуклости пересечения выпуклых фигур.

Вывод: Пересечение двух выпуклых фигур также является выпуклым.