Question

Решить уравнение 4^x*5^x=400

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

4^x*5^x=400

(4*5)^x=400

20^x=400

20^x=20²

x=2

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала можно заметить, что оба члена содержат общую основу 10. Мы можем использовать это наблюдение, чтобы переписать уравнение в терминах 10 в степени:

(2^2)^x * (5^x) = 400

2^(2x) * 5^x = 400

Теперь мы можем применить свойство степени, гласящее, что (a^b) * (a^c) = a^(b + c), чтобы переместиться к одной основе:

2^(2x + x) * 5^x = 400

2^(3x) * 5^x = 400

Теперь у нас есть одна основа, 10, и мы можем записать это в виде:

10^x * 5^x = 400

(10 * 5)^x = 400

50^x = 400

Теперь мы можем выразить x в виде логарифма:

x = log₅₀₀ 400

Здесь log₅₀₀ обозначает логарифм по основанию 50. Используя калькулятор или математическое программное обеспечение, мы можем вычислить этот логарифм:

x ≈ 0.7959

Поэтому решение уравнения 4^x * 5^x = 400 составляет x ≈ 0.7959.