Question

X4-x2+x+1 делить на x3-x2+1

Answer 1

$\frac{x^{4}-x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}+1}=x+1$

x⁴ - x² + x + 1 | x³ - x² + 1

-                      ---------------

x⁴ - x³ + x         x + 1

-----------------

x³ - x² + 1

-

x³ - x² + 1

--------------

0                  

Answer 2

Представим x⁴ - x² + x + 1 = x⁴ + x³ - x³ - x² + x + 1 = x(x³-x²+1) + x³-x²+1.

Тогда

(x⁴-x²+x+1)/(x³-x²+1) = x(x³-x²+1)/(x³-x²+1) + (x³-x²+1)/(x³-x²+1)  = x + 1.

Answer 3

Для деления многочленов (X^4 - X^2 + X + 1) на (X^3 - X^2 + 1), мы можем использовать алгоритм деления многочленов, подобный делению в столбик.

markdownCopy code
         X - 1
    _____________________

X^3 - X^2 + 1 | X^4 + 0X^3 - X^2 + X + 1 - (X^4 - X^3 + X) _____________________ X^3 - X^2 + X + 1 - (X^3 - X^2 + 1) _____________________ 2X + 1

Таким образом, результат деления многочленов (X^4 - X^2 + X + 1) на (X^3 - X^2 + 1) равен (X - 1), а остаток равен (2X + 1).