Question

Решите уравнения 2(2x+3) = 8(1-x)-5 (x-2) 2x(7-30x)+15x(4x+2)=40(x-5)

Answer 1

Это первое задания выполнила

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. 2(2x+3) = 8(1-x) - 5(x-2)

Распределим умножение и выполним дистрибутивное свойство:

4x + 6 = 8 - 8x - 5x + 10

Сгруппируем переменные x в одну часть и числа в другую:

4x + 6 = -13x + 18

Добавим 13x к обеим частям и вычтем 6:

4x + 13x = 18 - 6

17x = 12

Разделим обе части на 17:

x = 12 / 17

Ответ: x = 12 / 17

2. 2x(7-30x) + 15x(4x+2) = 40(x-5)

Распределим умножение и выполним дистрибутивное свойство:

14x - 60x^2 + 60x + 60x + 30x^2 = 40x - 200

Сгруппируем переменные x^2 в одну часть, x в другую, а числа в третью:

-30x^2 + 114x = 40x - 200

Перенесем все члены в левую часть:

-30x^2 + 114x - 40x + 200 = 0

Упростим:

-30x^2 + 74x + 200 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Попробуем найти факторы, которые могут дать нам рациональные корни.

Поскольку коэффициент при x^2 равен -30, мы можем попробовать разложить -30 на два множителя, чтобы получить 74x.

-30x^2 + 74x + 200 = (-2x + 5)(15x + 40)

Теперь у нас есть два уравнения:

-2x + 5 = 0 или 15x + 40 = 0

Решим каждое из них:

-2x + 5 = 0 2x = 5 x = 5/2

15x + 40 = 0 15x = -40 x = -40/15 = -8/3

Ответ: x = 5/2 или x = -8/3