Question

упростите выражение косинус квадрат альфа минус котангенс квадрат альфа деленное на синус квадрат альфа минус тангенс квадрат альфа​

Answer 1

Ответ:

$ctg^{6}\alpha$

Объяснение:

$\frac{cos^{2}\alpha-ctg^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha-tg^{2}\alpha}=\frac{cos^{2}\alpha-\frac{cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}}{sin^{2}\alpha-\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}}=\frac{cos^{2}\alpha*sin^{2}\alpha-cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}:\frac{sin^{2}\alpha*cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}=$

$=\frac{cos^{2}\alpha(sin^{2}\alpha-1)}{sin^{2}\alpha}*\frac{cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha(cos^{2}\alpha-1)}=\frac{-cos^{2}\alpha(1-sin^{2}\alpha)}{sin^{2}\alpha}*\frac{cos^{2}\alpha}{-sin^{2}\alpha(1-cos^{2}\alpha)}=$

$=\frac{cos^{2}\alpha*cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}*\frac{cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha*sin^{2}\alpha}=\frac{cos^{2}\alpha*cos^{2}\alpha*cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha*sin^{2}\alpha*sin^{2}\alpha}=\frac{cos^{6}\alpha}{sin^{6}\alpha}=ctg^{6}\alpha;$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии:

1. Косинус квадрата α: cos^2(α) = (1 - sin^2(α))
2. Котангенс квадрата α: cot^2(α) = (1 - tan^2(α))
3. Тангенс квадрата α: tan^2(α) = (1 - cos^2(α))/cos^2(α)

Теперь заменим в исходном выражении косинус квадрата α и котангенс квадрата α на соответствующие формулы:

(cos^2(α) - cot^2(α))/(sin^2(α) - tan^2(α))

Подставим выражения из пунктов 1 и 2:

[(1 - sin^2(α)) - (1 - tan^2(α))]/(sin^2(α) - tan^2(α))

Раскроем скобки:

[1 - sin^2(α) - 1 + tan^2(α)]/(sin^2(α) - tan^2(α))

Упростим:

(tan^2(α) - sin^2(α))/(sin^2(α) - tan^2(α))

Заметим, что числитель и знаменатель сокращаются:

1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.