Question

У Пети в кармане было пятнадцать монет, каждая из которых может иметь достоинство два, пять или десять рублей. Петя купил бутылку воды за 85 рублей, заплатив всеми своими монетами. Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кармане у Пети?

Answer 1

Ответ:

5шт

Объяснение:

85руб

2руб = 5 шт

10руб = 5шт

5руб = 5шт

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты.

Пусть x обозначает количество монет достоинством 2 рубля, y - количество монет достоинством 5 рублей, а z - количество монет достоинством 10 рублей. У нас есть следующая информация:

x + y + z = 15 (всего 15 монет) 2x + 5y + 10z = 85 (сумма денег, потраченных на покупку)

Мы хотим найти наименьшее количество пятирублевых монет (y), поэтому будем искать наименьшее значение y, при котором система уравнений имеет решение.

Из первого уравнения мы можем выразить x = 15 - y - z и подставить это во второе уравнение:

2(15 - y - z) + 5y + 10z = 85

Раскроем скобки и упростим:

30 - 2y - 2z + 5y + 10z = 85 -2y + 5y + 10z - 2z = 55 3y + 8z = 55

Теперь рассмотрим возможные значения y и найдем соответствующие значения z.

При y = 0, у нас будет:

3(0) + 8z = 55 8z = 55 z = 55/8, что не является целым числом.

При y = 1, у нас будет:

3(1) + 8z = 55 3 + 8z = 55 8z = 52 z = 52/8 = 6.5, что не является целым числом.

При y = 2, у нас будет:

3(2) + 8z = 55 6 + 8z = 55 8z = 49 z = 49/8 = 6.125, что не является целым числом.

При y = 3, у нас будет:

3(3) + 8z = 55 9 + 8z = 55 8z = 46 z = 46/8 = 5.75, что не является целым числом.

При y = 4, у нас будет:

3(4) + 8z = 55 12 + 8z = 55 8z = 43 z = 43/8 = 5.375, что не является целым числом.

При y = 5, у нас будет:

3(5) + 8z = 55 15 + 8z = 55 8z = 40 z = 40/8 = 5

Таким образом, наименьшее количество пятирублевых монет, которое могло быть у Пети в кармане, равно 5.