Question

Найдите в градусах сумму корней уравнения (ctg x + 1)(cos x-1)=0 принадлежащих интервалу (100° ;400°)

Answer 1

Ответ:

810°

Объяснение:

$(ctgx+1)(cosx-1)=0$

$ctgx+1=0$ или $cosx-1=0$

$ctgx+1=0\\ctgx=-1\\x=arcctg(-1)+\pi n\\x=\pi -arcctg1+\pi n\\x=\pi -\frac{\pi }{4}+\pi n\\x=\frac{3\pi }{4} +\pi n\\x_1=135+180n\\cosx-1=0\\cosx=1\\x=2\pi n\\x_2=360n$

Корнями, входящими в указанный промежуток, являются корни 135°; 315° и 360°

135°+315°+360°=810°

Answer 2

Для решения этого уравнения, нам необходимо найти значения x, для которых выражение (ctg x + 1)(cos x-1) равно нулю. Значения ctg x равны бесконечности при x = (180° + 180°k), где k - целое число. Значения cos x равны 1 при x = 360°k, где k - целое число.

Поэтому, чтобы (ctg x + 1)(cos x-1) было равно нулю, должно выполняться одно из следующих условий:

1. ctg x + 1 = 0 и cos x - 1 ≠ 0, или
2. ctg x + 1 ≠ 0 и cos x - 1 = 0.

Рассмотрим каждое из этих условий отдельно.

1. ctg x + 1 = 0 ctg x = -1

Значение ctg x равно -1 при x = 135° + 180°k, где k - целое число. Однако, нам необходимо найти значения x в интервале (100° ; 400°), поэтому рассмотрим только значения, которые попадают в этот интервал.

При k = 0, получаем x = 135°. При k = 1, получаем x = 315°.

2. ctg x + 1 ≠ 0 и cos x - 1 = 0 ctg x ≠ -1 и cos x = 1

Значение ctg x не может быть равно -1, поэтому это условие не имеет решений в интервале (100° ; 400°).

Таким образом, единственные значения x, которые удовлетворяют уравнению (ctg x + 1)(cos x-1) = 0 и принадлежат интервалу (100° ; 400°), это x = 135° и x = 315°.

Сумма корней равна 135° + 315° = 450°.