Question

Упростите выражение: sin(pi-a)/tg(pi+a) × ctg(pi/2-a)/cos(pi/2+a)​

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \sin(\pi - \alpha ) }{tg (\pi + \alpha )} \times \frac{ctg( \frac{\pi}{2} - \alpha )}{ \cos( \frac{\pi}{2} + \alpha ) } = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) }{ tg\alpha } \times \frac{tg \alpha }{ ( - \sin( \alpha )) } = - 1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Давайте разложим каждое отдельное выражение:

1. sin(π - a) = sin(π)cos(a) - cos(π)sin(a) = 0 - (-1)sin(a) = sin(a)

2. tg(π + a) = tg(π) + tg(a) = 0 + tg(a) = tg(a)

3. ctg(π/2 - a) = ctg(π/2) + ctg(a) = 0 + ctg(a) = ctg(a)

4. cos(π/2 + a) = cos(π/2)cos(a) - sin(π/2)sin(a) = 0cos(a) - 1sin(a) = -sin(a)

Теперь заменим выражение в исходной формуле:

(sin(a)/tg(a)) * (ctg(a)/(-sin(a)))

Сократим подобные выражения:

= (sin(a) * ctg(a)) / (tg(a) * (-sin(a)))

= -ctg(a) / tg(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно -ctg(a) / tg(a).