Question

38.10 Разложите многочлен на множители: a) ax2- ау - bx2 + су + bу - сх2;6) ху2 - bу2 - ах + ab + y2-а;в) ax + bx + cx + ay + by + су;Г) ab - a2b2 + a3b3 - c +abc-ca2b2. ​

Answer 1

a)   ax²- ау - bx² + су + bу - сх² = (ax²- bx² - сх²) - (ау - bу - cу) =

   =  x²(a-b-с) - y (а-b-у) = (x²-y)(a-b-с)

6)    ху²-bу²-ах+ab+y²-а = (ху²-bу²+y²)-(ах-ab+а) =

     = y² (х-b+1) - a(х-b+1) = (y²-a) (х-b+1)

в)   ax + bx + cx + ay + by + су = (ax + bx + cx) + (ay + by + су) =

    = x(a + b + c) + y(a + b + с) = (x+y)(a + b + с)

г)   ab - a²b² + a³b³ - c +abc - ca²b² = (ab - a²b² + a³b³) - (c -abc+ ca²b²) =

   = ab(1 - ab + a²b²) - c(1 -ab+ a²b²) = (ab - c)(1 - ab + a²b²)

Answer 2

a) Разложение многочлена на множители: ax^2 - ay - bx^2 + su + by - cx^2

Мы можем сгруппировать члены многочлена следующим образом:

(ax^2 - bx^2 - cx^2) + (-ay + by + su)

Факторизуем каждую группу:

x^2(a - b - c) + y(-a + b + s)

Итак, разложение многочлена на множители будет:

x^2(a - b - c) + y(-a + b + s)

b) Разложение многочлена на множители: xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a

Мы можем сгруппировать члены многочлена следующим образом:

(xy^2 - by^2) + (-ax + ab + y^2 - a)

Факторизуем каждую группу:

y^2(x - b) + (-a(x - b) + y^2 - a)

Итак, разложение многочлена на множители будет:

(y^2 - a)(x - b)

в) Разложение многочлена на множители: ax + bx + cx + ay + by + cy

Мы можем сгруппировать члены многочлена следующим образом:

(ax + bx + cx) + (ay + by + cy)

Факторизуем каждую группу:

x(a + b + c) + y(a + b + c)

Итак, разложение многочлена на множители будет:

(a + b + c)(x + y)

Г) Разложение многочлена на множители: ab - a^2b^2 + a^3b^3 - c + abc - ca^2b^2

Мы можем сгруппировать члены многочлена следующим образом:

(ab - a^2b^2 + a^3b^3) + (-c + abc - ca^2b^2)

Факторизуем каждую группу:

ab(1 - ab + a^2b^2) + (-c + abc - ca^2b^2)

Итак, разложение многочлена на множители будет:

ab(1 - ab + a^2b^2) - (c - abc + ca^2b^2)