Question

Числа x1 x2 x3 x4 являются последовательными членами геометрической прогрессии с положительными членами так что числа x1 x2 корни уравнения x^2-3*x+a=0 а числа x3 x4корни уравнения x^2-12*x+b=0 укажи значение a b

Answer 1

Ответ:

а=2

b=32

Геометрич. прогрессия.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства геометрической прогрессии и решить систему уравнений, используя данные о корнях квадратных уравнений.

Дано: x1 и x2 - корни уравнения x^2 - 3x + a = 0 x3 и x4 - корни уравнения x^2 - 12x + b = 0

Свойства геометрической прогрессии: Для геометрической прогрессии с первым членом x1 и знаменателем q (в данном случае q > 1) можно записать следующее: x2 = x1 * q x3 = x1 * q^2 x4 = x1 * q^3

Теперь у нас есть следующая система уравнений: x1 * q - 3 * x1 + a = 0 ...(1) x1 * q^2 - 12 * x1 + b = 0 ...(2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Выразим q из уравнения (1): q = (3 * x1 - a) / x1

Подставим выражение для q в уравнение (2): x1 * ((3 * x1 - a) / x1)^2 - 12 * x1 + b = 0

Упростим это уравнение: (3 * x1 - a)^2 - 12 * x1^2 + b * x1^2 = 0 9 * x1^2 - 6 * a * x1 + a^2 - 12 * x1^2 + b * x1^2 = 0 -3 * x1^2 - 6 * a * x1 + a^2 + b * x1^2 = 0 (-3 + b) * x1^2 - 6 * a * x1 + a^2 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно x1. Решим его, чтобы найти значения a и b.

Таким образом, чтобы найти значения a и b, нужно решить квадратное уравнение (-3 + b) * x1^2 - 6 * a * x1 + a^2 = 0 и использовать найденные значения x1, x2, x3 и x4.