Question

Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, первый член и сумма которой соответственно равны 54 и 81.

Answer 1

(b n) - бесконечная геометрическая прогрессия, b1=54, S=81, q-?

$s = \frac{b1}{1 - q} \\ s(1 - q) = b1 \\ 1 - q = \frac{b1}{s} \\ 1 - q = \frac{54}{81} = \frac{2}{3} \\ q = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
Ответ: ⅓

Answer 2

Для нахождения знаменателя (q) бесконечной геометрической прогрессии (бгп) с известным первым членом (a) и суммой (S) можно использовать следующую формулу:

S = a / (1 - q)

В данном случае первый член (a) равен 54, а сумма (S) равна 81. Подставим эти значения в формулу:

81 = 54 / (1 - q)

Умножим обе части уравнения на (1 - q):

81(1 - q) = 54

Распишем левую часть:

81 - 81q = 54

Перенесём 54 на правую сторону:

81q = 81 - 54

81q = 27

Теперь разделим обе части уравнения на 81:

q = 27 / 81

q = 1/3

Таким образом, знаменатель (q) бесконечной геометрической прогрессии равен 1/3.