Question

Срочно!!!!Решить неравенство: (1/3)^(x^2+2x)<(1/9)^(16-x)

Answer 1

Преобразуем к одному основанию -  3.

3^(-x^2 - 2x) < 3^(2x - 32)

Переходим к неравенству для показателей( знак нер-ва сохранится, т.к. основание >1).

-x^2 - 2x < 2x - 32

x^2 + 4x - 32 > 0     x1 = -8,   x2 = 4

      (+)                    (-)                   (+)

--------------(-8)----------------(4)-------------

 

Ответ: ( - беск; -8) v ( 4; беск) 

Answer 2

Приводим к общей основе.

$(\frac{1}{3})^{x^2+2x} < (\frac{1}{3})^{2(16-x)}$ 

Опускаем основы и приравниваем показатели, сменив при этом знак неравенства на противоположный, так как основа меньше 1. Имеем:

х²+2х>2(16-х)

х²+2х>32-2х

х²+4х-32>0

Нули функции равны 4 и -8. Методом интервалов находим, что х∈(-∞;-8) U (4;∞) 

 

Answer 3

Давайте решим неравенство поэтапно. Преобразуем обе стороны неравенства, чтобы упростить его:

(1/3)^(x^2+2x) < (1/9)^(16-x)

Сначала приведем обе стороны к общему основанию, возводя их в степень:

(3^-1)^(x^2+2x) < (9^-1)^(16-x)

Теперь применим свойство степени, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n):

3^(-(x^2+2x)) < 9^(-(16-x))

Вспомним, что отрицательная степень равносильна взятию обратного значения в положительной степени:

1/(3^(x^2+2x)) < 1/(9^(16-x))

Инвертируем обе стороны неравенства:

9^(16-x) < 3^(x^2+2x)

Теперь мы получили эквивалентное неравенство. Для его решения воспользуемся графиком или численными методами, так как его решение не может быть найдено аналитически.

Если вы ищете численное решение, я могу помочь с использованием программного кода. Пожалуйста, укажите язык программирования, в котором вы хотите получить решение.