Question

Найти координаты точки пересечения графиков функций y=3^x и y=1/3

Answer 1

3 ^ Х = 1/3
3 ^ Х = 3 ^ - 1
Х = - 1
Ответ ( - 1 ; 1/3 )

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций y = 3^x и y = 1/3, нужно решить уравнение:

3^x = 1/3

Для начала, приведем оба уравнения к общему основанию, возведя 1/3 в степень основания 3:

(1/3)^(1/log3) = (3^x)^(1/log3)

1/3^(1/log3) = 3^(x/log3)

Теперь у нас получилось уравнение вида:

1/3^(1/log3) = 3^(x/log3)

Обозначим A = 1/3^(1/log3), тогда уравнение примет вид:

A = 3^(x/log3)

Для нахождения x возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 3:

log3(A) = log3(3^(x/log3))

log3(A) = x/log3

x = log3(A) * log3

Теперь мы можем подставить значение A, чтобы получить конкретные координаты точки пересечения.

Заметим, что A является постоянным числом, и его значение можно вычислить:

A = 1/3^(1/log3) ≈ 0.3333

Теперь подставим значение A в формулу для x:

x = log3(A) * log3 x = log3(0.3333) * log3

Вычислив это выражение, мы найдем значение x. Затем, чтобы найти значение y, подставим найденное x в любое из исходных уравнений, например, y = 3^x:

y = 3^x

Таким образом, мы получим координаты точки пересечения графиков функций y = 3^x и y = 1/3.