Question

А^4+а^3+а+1 Разложить на множители. Спасибо)

Answer 1

А4+а³+а+1=(а4+а)+(а³+1)=а(а³+1)+(а³+1)=(а³+1)(а+1)

Answer 2

Для разложения выражения A^4 + A^3 + A + 1 на множители, мы можем воспользоваться формулой суммы четных степеней:

A^4 + A^3 + A + 1 = (A^4 - 1) + (A^3 + A)

Далее мы можем применить формулу разности квадратов:

A^4 - 1 = (A^2)^2 - 1^2 = (A^2 - 1)(A^2 + 1)

Таким образом, наше выражение можно переписать следующим образом:

A^4 + A^3 + A + 1 = (A^2 - 1)(A^2 + 1) + (A^3 + A)

Теперь мы можем факторизовать каждый из двух полученных множителей:

A^2 - 1 = (A - 1)(A + 1)

A^2 + 1 не может быть факторизовано над вещественными числами, поэтому мы оставляем его в таком виде.

Итак, окончательное разложение выражения A^4 + A^3 + A + 1 на множители выглядит следующим образом:

A^4 + A^3 + A + 1 = (A - 1)(A + 1)(A^2 + 1)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.