Question

Найдите целые корни многочлена: 1)x^2-4x+3, 2)x^2+3x-10, 3)x^2+3x-10СРОЧНО!​

Answer 1

Ответ:

Корни квадратного уравнения a·x²+b·x+c=0 определяется по формуле:

$\displaystyle \tt x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{D} }{2 \cdot a},$

если D = b²-4·a·c ≥ 0.

Для каждого многочлена рассмотрим соответствующее уравнение.

1) x²-4·x+3=0, a = 1, b = -4, c = 3.

D = b²-4·a·c = (-4)²-4·1·3 = 16-12 = 4 = 2² > 0,

$\displaystyle \tt x_{1}=\dfrac{4 -2 }{2 \cdot 1}=\dfrac{2 }{2}=1,\\\\x_{2}=\dfrac{4 +2 }{2 \cdot 1}=\dfrac{6 }{2}=3.$

Оба корня целые числа, ответ {1; 3}.

2) x²+3·x-10=0, a = 1, b = 3, c = -10.

D = b²-4·a·c = 3²-4·1·(-10) = 9+40 = 49 = 7² > 0,

$\displaystyle \tt x_{1}=\dfrac{-3 -7 }{2 \cdot 1}=\dfrac{-10}{2}=-5,\\\\x_{2}=\dfrac{-3 +7 }{2 \cdot 1}=\dfrac{4}{2}=2.$

Оба корня целые числа, ответ {-5; 2}.

3) x²+3·x-10=0, a = 1, b = 3, c = -10 - совпадает с 2).

D = b²-4·a·c = 3²-4·1·(-10) = 9+40 = 49 = 7² > 0,

$\displaystyle \tt x_{1}=\dfrac{-3 -7 }{2 \cdot 1}=\dfrac{-10}{2}=-5,\\\\x_{2}=\dfrac{-3 +7 }{2 \cdot 1}=\dfrac{4}{2}=2.$

Оба корня целые числа, ответ {-5; 2}.

Answer 2

1. Чтобы найти целые корни многочлена x^2 - 4x + 3, мы ищем целые числа, которые являются корнями этого многочлена. Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод синтетического деления.

Метод подстановки: Подставим различные целые значения для x и проверим, являются ли они корнями многочлена:

При x = 0: 0^2 - 4 * 0 + 3 = 3 (не является корнем) При x = 1: 1^2 - 4 * 1 + 3 = 0 (является корнем) При x = 2: 2^2 - 4 * 2 + 3 = -1 (не является корнем) При x = 3: 3^2 - 4 * 3 + 3 = 0 (является корнем) ... При x = -1: (-1)^2 - 4 * (-1) + 3 = 8 (не является корнем) При x = -2: (-2)^2 - 4 * (-2) + 3 = 15 (не является корнем) ...

Таким образом, целыми корнями многочлена x^2 - 4x + 3 являются x = 1 и x = 3.

2. Аналогично, для многочлена x^2 + 3x - 10 мы ищем целые значения x, которые являются его корнями.

При x = 0: 0^2 + 3 * 0 - 10 = -10 (не является корнем) При x = 1: 1^2 + 3 * 1 - 10 = -5 (не является корнем) При x = 2: 2^2 + 3 * 2 - 10 = 0 (является корнем) При x = 3: 3^2 + 3 * 3 - 10 = 8 (не является корнем) ... При x = -1: (-1)^2 + 3 * (-1) - 10 = -8 (не является корнем) При x = -2: (-2)^2 + 3 * (-2) - 10 = -12 (не является корнем) ...

Таким образом, целым корнем многочлена x^2 + 3x - 10 является x = 2.

3. Данный вопрос повторяет предыдущий вопрос. Многочлен x^2 + 3x - 10 уже рассмотрен в пункте 2, и мы найдем, что его целым корнем является x = 2.