Question

Cos в квадрате умножить на 2 x = 1 + sin в квадрате умножить на 2 x

Answer 1

$\cos^{2}{2x}=1+\sin^{2}{2x}\\\cos^{2}{2x}-\sin^{2}{2x}=1\\\cos{4x}=1\\4x=2\pi k,~k\in \mathbb{Z}\\x=\frac{\pi k}{2},~k\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=\frac{\pi k}{2},~k\in \mathbb{Z}$

Комментарий: сначала я для наглядности отделил выражение, затем в левой части равенства применил формулу косинуса двойного аргумента. Потом решил простейшее тригонометрическое уравнение и нашёл х.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Пусть x - угол, исходя из задачи. Тогда у нас есть следующее уравнение:

cos^2(x) * 2x = 1 + sin^2(x) * 2x

Мы можем упростить это уравнение, используя тригонометрические тождества. Напомню, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1.

Заменим sin^2(x) в уравнении на 1 - cos^2(x):

cos^2(x) * 2x = 1 + (1 - cos^2(x)) * 2x

Раскроем скобки:

2x * cos^2(x) = 1 + 2x - 2x * cos^2(x)

Теперь сгруппируем слагаемые:

2x * cos^2(x) + 2x * cos^2(x) = 1 + 2x

4x * cos^2(x) = 1 + 2x

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

4x * cos^2(x) - 2x = 1

Вынесем общий множитель:

2x(2cos^2(x) - 1) = 1

Теперь разделим обе стороны на 2x:

2cos^2(x) - 1 = 1 / (2x)

2cos^2(x) = 1 + 1 / (2x)

cos^2(x) = (1 + 1 / (2x)) / 2

Таким образом, уравнение сводится к выражению для cos^2(x). Если вы хотите получить значение x, вам потребуется использовать численные методы или калькулятор.