Question

Решите неравенство: х^2 (4-х)/х^2-10х+25≤0

Answer 1

Неравенство

x^2*(4 - x)/(x^2 - 10x + 25) ≤ 0

Знаменатель

x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2 > 0 при любом х ≠ 5.

Область определения: x € (-oo; 5) U (5; +oo)

Так как знаменатель положителен на всей области определения, его можно не учитывать.

x^2*(4 - x) ≤ 0

Множитель x^2 = 0 при х = 0, и это решение.

Во всех остальных точках области определения x^2 > 0, и его тоже можно не учитывать.

4 - x ≤ 0

x ≥ 4

Решение: x € [4; +oo)

Но точка x = 5 не входит в область определения.

Ответ: x € [0] U [4; 5) U (5; +oo)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала должны определить значения х, при которых выражение находится в пределах или равно нулю.

Итак, у нас есть неравенство:

х^2 (4-х)/(х^2-10х+25) ≤ 0

Первым шагом найдем значения х, при которых числитель и знаменатель равны нулю:

х^2 (4-х) = 0 --> х = 0 или х = 4

х^2 - 10х + 25 = 0 --> это квадратное уравнение, которое не имеет решений, так как дискриминант (D) меньше нуля.

Теперь мы знаем три критические точки: х = 0, х = 4 и корни квадратного уравнения.

Далее, мы можем выбрать тестовые точки в каждом из интервалов, образованных этими критическими точками, и проверить знак выражения в этих точках, чтобы определить значения х, при которых неравенство выполняется.

Выберем тестовые точки:

• х = -1 (между -∞ и 0)
• х = 1 (между 0 и 4)
• х = 5 (между 4 и +∞)

Теперь проверим знак выражения в каждой из этих точек:

• При х = -1: (-1)^2 (4 - (-1)) / ((-1)^2 - 10(-1) + 25) = 5 / 36 > 0

• При х = 1: (1)^2 (4 - 1) / ((1)^2 - 10(1) + 25) = 3 / 16 > 0

• При х = 5: (5)^2 (4 - 5) / ((5)^2 - 10(5) + 25) = -5 / 0 = неопределенное значение

Итак, неравенство выполняется при х ∈ (-∞, 0] ∪ (0, 4].

Полученный ответ: х ∈ (-∞, 0] ∪ (0, 4].