Question

Помогите пожааалуйста!) Найдите производную функции y=5cos x-3x^2

Answer 1

Производная суммы ( разности) = сумме производных . Производная косинуса - минус, + применена формула для дифференцирования степенной функции.

Answer 2

Конечно! Чтобы найти производную функции y = 5cos(x) - 3x^2, мы будем применять правила дифференцирования по отдельности к каждому слагаемому.

Давайте начнем с первого слагаемого, y₁ = 5cos(x). Производная косинуса функции равна минус синусу этой функции, поэтому производная первого слагаемого будет:

dy₁/dx = d(5cos(x))/dx = -5sin(x)

Теперь рассмотрим второе слагаемое, y₂ = -3x^2. Здесь нам понадобится правило дифференцирования степенной функции. Если у нас есть функция f(x) = x^n, то производная этой функции будет:

d(x^n)/dx = nx^(n-1)

Применяя это правило к y₂, получаем:

dy₂/dx = d(-3x^2)/dx = -6x

Теперь мы можем собрать все вместе и получить производную функции y = 5cos(x) - 3x^2:

dy/dx = dy₁/dx + dy₂/dx = -5sin(x) - 6x

Таким образом, производная функции y = 5cos(x) - 3x^2 равна -5sin(x) - 6x.